二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b²﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（ D ）

 

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【考点】

二次函数图象与系数的关系．

【解答】

解：由二次函数图象与x轴有两个交点，

∴b²﹣4ac＞0，选项①正确；

又对称轴为直线x=1，即﹣b/2a=1，

可得2a+b=0（i），选项②错误；

∵﹣2对应的函数值为负数，

∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；

∵﹣1对应的函数值为0，

∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），

联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，

∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．